Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):x2+y2 -4x+6y-3=0. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm A(-3;2), góc quay -180 độ
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2+ y2 + 2x − 6y − 2 = 0.
(a) Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O.
(b) Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm I(2; −3).
Phương trình đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y - 3)2 = 2 + 1 + 9 = 12
Vậy (C) có tâm A(-1 ; 3) và bán kính R = \(2\sqrt{3}\)
a, Phép đối xứng qua tâm O biết (C) thành một đường tròn có tâm có tọa độ là (1 ; -3) và bán kính vẫn bằng \(2\sqrt{3}\)
Phương trình đường tròn đó là : (x - 1)2 + (y + 3)2 = 12
b, Đối xứng qua tâm I (2 ; -3) biến A thành B và I là trung điểm của AB và bán kính đường tròn mới vẫn bằng \(2\sqrt{3}\). TÌm tọa độ I là được
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường (C) có phương trình x 2 + y 2 - 4 x + 6 y - 3 = 0 . Qua phép vị tự tâm H(1;3) tỉ số k = -2, đường tròn (C) biến thành đường tròn (C’) có phương trình.
A. x 2 + y 2 + 2 x − 30 y + 160 = 0
B. x 2 + y 2 − 2 x − 30 y + 162 = 0
C. x 2 + y 2 + 2 x − 30 y + 162 = 0
D. x 2 + y 2 − 2 x − 30 y + 160 = 0
( C ) ⇒ ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 16 tâm I(2;-3); bán kính R=4
V H ; − 2 I = I ' x ; y ⇔ H I ' → = − 2 H I →
I’(-1; 15)
R’= |k|R = |-2| . 4 = 8
Vậy phương trình đường tròn (C) là: x + 1 2 + y − 15 2 = 64
Hay x 2 + y 2 + 2 x − 30 y + 162 = 0
Đáp án C
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(0;−1) , bán kính R = 2. Ảnh của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 180 ° và phép vị tự tâm O tỉ số 2
A. ( x − 2 ) 2 + y 2 = 16
B. x 2 + y − 2 2 = 4
C. ( x − 2 ) 2 + y 2 = 4
D. x 2 + y − 2 2 = 16
Đáp án D
Q ( O ; 180 o ) : I → I ' (0;1) , bán kính 2
I ' ' = V O ; k ( I ' ) -> I”(0;2), bán kính 4
Phương trình đường tròn (C”): x 2 + y − 2 2 = 16
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(0;−1) , bán kính R = 3. Ảnh của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 180 ° và phép vị tự tâm O tỉ số 2, phép tịnh tiến theo vectơ u → 1 ; 2
A. x − 4 2 + y − 1 2 = 9
B. x − 1 2 + y − 4 2 = 9
C. x − 1 2 + y − 4 2 = 36
D. x − 4 2 + y − 1 2 = 36
Đáp án C
Q ( O ; 180 o ) : I → I ' (0;1) , bán kính 3
I ' ' = V O ; k ( I ' ) => I”(0;2), bán kính 6
T u → ( I " ) = I ' " 1 ; 4 , bán kính 6
Phương trình đường tròn (C”): ( x − 1 ) 2 + y − 4 2 = 36
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3;5) , đường thẳng d:3x+2y-4=0 và đường tròn c:x^2+y^2-2x+4y-4=0
a. Tìm ảnh của điểm M và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ = (2;1)
b. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O góc quay 90 độ (O là gốc tọa độ).
trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm ảnh của đường tròn (C') qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ
(C): (x-2)^2 + (y-1)^2 = 1
trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C):x2+(y-1)2=4 . tìm phương trình ảnh của (C) qua phép quay tâm O , góc quay (90o) .
nêu rõ cách giải .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : x - 1 2 + y 2 = 4 Phép quay tâm O(0;0), góc quay 90 o biến đường tròn (C) thành đường tròn nào dưới đây?
A . x - 1 2 + y 2 = 4
B . x 2 + y - 1 2 = 4
C . x 2 + y + 1 2 = 4
D . x + 1 2 + y 2 = 4
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d:5x-2y+3=0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay -180 độ
Lấy A(3;9) thuộc (d)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}+3=0\\y_{A'}+9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A'\left(-3;-9\right)\)
Vì (d1)//(d) nên (d1): 5x-2y+c=0
Thay x=-3 và y=-9 vào (d1), tađược:
c+5*(-3)-2*(-9)=0
=>c-15+18=0
=>c=-3